Rudolph Anton wurde am 15. Dezember 1830 als Sohn des Stadtrichters und Landtagsabgeordneten Wilhelm Anton in Borna geboren. Er besuchte das Gymnasium seiner Heimatstadt und die Thomasschule zu Leipzig. Von 1846 bis 1851 studierte er an der Universität Leipzig Rechtswissenschaften. Anschließend ließ er sich als Rechtsanwalt in Borna nieder. 1872/73 war er Mitglied der aus sieben Mitgliedern bestehenden Advokatenkammer in Leipzig.
Ab 1873 war er als Geheimer Justizrat und Ministerialrat im Sächsischen Justizministerium tätig. Dort war er zugleich Mitglied der Prüfungskommission. In einer Nachwahl wurde er 1872 im 12. städtischen Wahlkreis in die II. Kammer des Sächsischen Landtags gewählt, der er bis 1873 angehörte.
Am 11. November 1884 verstarb der Jurist und konservativer Politiker Rudolph Anton in Dresden.